Question

Resolva a inequação-produto:
(x+1).(x-1).(x-3)>0

Answer 1

Vamos analisar os sinais de cada fator:

$\large\begin{array}{l}\mathsf{f(x)=x+1~~~~\underline{----}\underset{\hspace{-7}-1}{\circ}\underline{++++++++}_{\triangleright x}}\\\\\mathsf{g(x)=x-1~~~~\underline{------}\underset{1}{\circ}\underline{++++++}_{\triangleright x}}\\\\\mathsf{h(x)=x-3~~~~\underline{--------}\underset{3}{\circ}\underline{++++}_{\triangleright x}}\end{array}$

Agora faremos o quadro-produto (sinais dos fatores e o sinal do produto):

$\large\begin{array}{l}\mathsf{f(x)\hspace{73}\underline{----}\underset{\hspace{-7}-1}{\circ}\underline{+++}\underset{1}{\circ}\underline{+++}\underset{3}{\circ}\underline{+++}}\\\\\mathsf{g(x)\hspace{73}\underline{----}\underset{\hspace{-7}-1}{\circ}\underline{---}\underset{1}{\circ}\underline{+++}\underset{3}{\circ}\underline{+++}}\\\\\mathsf{h(x)\hspace{73}\underline{----}\underset{\hspace{-7}-1}{\circ}\underline{---}\underset{1}{\circ}\underline{---}\underset{3}{\circ}\underline{+++}}\end{array}$

$\large\begin{array}{l}\mathsf{f(x)\cdot g(x)\cdot h(x)\hspace{16}\underline{----}\underset{\hspace{-7}-1}{\circ}\underline{+++}\underset{1}{\circ}\underline{---}\underset{3}{\circ}\underline{+++}}\end{array}$

De acordo com o quadro-produto a inequação (x+1)·(x-1)·(x-3) > 0 é satisfeita para:

Conjunto solução: {x ∈ lR : -1 < x < 1 ou x > 3}

"x pertence ao conjunto dos Reais, tal que, x é maior que -1 e menor que 1, ou, x é maior que 3."