Question

AJUDA por favor, é urgente!!!!!
Em um condominio há uma area livre de formato retangular. O sindico precisa saber as dimensões dessa area livre, pois ele pretende construir um jardim. Ajude o sindico a determinar o valor dos lados dessa área, resolvendo o sistema abaixo.

{ 2x + 2y = 30
{x.y = 50

Answer 1

Para resolver essa questão, é preciso isolar o X ou o Y para substituir na outra equação.
Digamos: Isolamos o X: x=50/y
Substituindo na equação: 2(50/y) + 2y = 30
                     resolvendo:     100/y + 2y = 30
                          mmc:           (100+2y²)/y = 30
passando o y pro outro lado:    100+2y²=30y
montando a equação de 2°:      2y²-30y+100=0  simplificamos por (2)
                                                      y²-15y+50=0     
Caímos na Bháskara: onde o y' = 10 e o y''=5

Se usarmos o y'=10, substituímos na equação: x=50/y, ficando x=5
Se usarmos o y''=5, substituímos na equação: x=50/y, ficando x=10

Deve ser em Metros. Dois dos lados da área retangular medira 5m e os outros dois, 10m.                             

Answer 2

{2x + 2y = 30
{x × y = 50

Isolamos uma das incógnitas:
2x + 2y = 30 (÷2)
x + y = 15
y = 15 - x (guardamos essa equação para inseri-la a seguir)


x × y = 50
x × (15 - x) = 50      (inserimos aquela equação anterior aqui)
15x - x² = 50
x² - 15x + 50 = 0   (Bhaskara!)

-b ± √(b² - 4ac) / 2a
-(-15) ± √[(-15)² - 4 × 1 × 50] / 2 × 1
15 ± √(225 - 200) / 2
15 ± √(25) / 2
15 ± 5 / 2

x' = 15 + 5 / 2 => 20/2 => x' = 10

x'' = 15 - 5 / 2 => 10/2 => x" = 5

Então, se y = 15 - x (aquela equação que guardamos), logo,

y' = 15 - x'
y' = 15 - 10
y' = 5

ou

y'' = 15 - x''
y'' = 15 - 5
y" = 10


Portanto, as medidas serão 10x5.