Question

1- Determine o 12° termo da P.A (-8,-3,-2,...)

2- Calcule a soma dos 27 primeiros números ímpares positivos.

3- Determine o 10° termo da P.G ( 1 sobre 64 , -1 sobre 32,...)

4- Determine a soma dos termos da P.G (1,3,9,...729)

5- Calcule a soma da P.g infinita (-1, 1 sobre 4 , -1 sobre 16,...)

Answer 1

E aí Willian,

sabendo-se que:

$a_1=-8\\r=a_2-a_1~\to~r=-3-(-8)~\to~r=-3+8~\to~r=5\\ n=12~termos\\ a_{12}=?$

Pela fórmula do termo geral, teremos:

$a_n=a_1+(n-1)r\\ a_{12}=-8+(12-1)*5\\ a_{12}=-8+11*5\\ a_{12}=-8+55\\ \boxed{a_{12}=47}$

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Primeiro número ímpar positivo a1=1, r=2 (os números ímpares se intercalam de 2 em 2) e n=27 (quer até o 27º número ímpar). Pela fórmula do termo geral:

$a_{27}=1+(27-1)*2\\ a_{27}=1+26*2\\ a_{27}=1+52\\ a_{27}=53$

Somando os números ímpares pela fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., teremos:

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\ S_{27}=\dfrac{(1+53)*27}{2}\\\\ S_{27}=\dfrac{54*27}{2}\\\\ S_{27}=27*27\\\\ \boxed{S_{27}=729}$

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$\begin{cases}a_1= \dfrac{1}{64}\\ q=(a_2)/(a_1)~\to~q= -\dfrac{1}{32}:\dfrac{1}{64}\right)~\to~q=-2\\ n=10~termos\\ a_{10}=?\end{cases}$

Usando a fórmula do termo geral da P.G., teremos:

$a_n=a_1*q^{n-1}\\\\ a_{10}= \dfrac{1}{64}*(-2)^{10-1}\\\\ a_{10}= \dfrac{1}{64}*(-2)^9\\ a_{10}= \dfrac{1}{64}*(-512)\\\\ \boxed{a_{10}=-8}$

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$a_1=1\\ a_n=729\\ q=(a_2)/(a_1)~\to~q=3/1~\to~q=3\\ n=?\\ S_n=?$

Usando a fórmula do termo geral da P.G., para descobrirmos o número de termos, teremos:

$729=1*3^{n-1}\\ 3^{n-1}=729/1\\ 3^{n-1}=729\\ \not3^{n-1}=\not3^6\\\\ n-1=6\\ n=6+1\\ n=7\\\\ S_n= \dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}\\\\ S_{7}= \dfrac{1*(3^7-1)}{3-1}\\\\ S_{7}= \dfrac{2.187-1}{2}\\\\ S_{7}= \dfrac{2.186}{2}\\\\ \boxed{S_{7}=1.093}$

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$a_1=-1\\ q=(a_2)/(a_1)~\to~q= \dfrac{1}{4}:(-1)~\to~q=- \dfrac{1}{4}\\ S_\infty=?$

Aplicando a fórmula da P.G. infinita, teremos:

$S_\infty= \dfrac{a_1}{q-1}\\\\ S_\infty= \dfrac{-1}{- \dfrac{1}{4}-1 }\\\\\\ S_\infty= \dfrac{-1}{- \dfrac{5}{4} }\\\\\\ S_\infty= -\dfrac{1}{1}:\left(- \dfrac{5}{4}\right)\\\\\\ S_\infty= -\dfrac{1}{1}*\left(- \dfrac{4}{5}\right)\\\\\\ \boxed{S_\infty= \dfrac{4}{5}}$

Tenha ótimos estudos =))