Question

Resolva a equação fracionária do segundo grau,a seguir: 
$\frac{x+1}{x-1} + \frac{x-1}{x+1} = \frac{13}{6}$

Answer 1

$\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{13}{6}$

O m.m.c entre (x - 1), (x + 1) e 6 é 6(x - 1)(x + 1)
Multiplicando todos os membros da equação por 6(x - 1)(x + 1):

$\frac{6(x-1)(x+1)(x+1)}{x-1}+\frac{6(x-1)(x+1)(x-1)}{x+1}=\frac{6(x-1)(x+1).13}{6}\\\\6(x+1)^{2}+6(x-1)^{2}=13(x+1)(x-1)$

Colocando 6 em evidência:

$6[(x+1)^{2}+(x-1)^{2}]=13(x+1)(x-1)$

Desenvolvendo os 3 produtos notáveis:

$6[(x^{2}+2.x.1+1^{2})+(x^{2}-2.x.+1^{2})]=13(x^{2}-1^{2})\\6[x^{2}+2x+1+x^{2}-2x+1]=13(x^{2}-1)\\6[2x^{2}+2]=13x^{2}-13\\12x^{2}+12=13x^{2}-13\\0=13x^{2}-12x^{2}-13-12\\0=x^{2}-25\\x^{2}-25=0\\x^{2}=25\\x=\pm\sqrt{25}\\x=\pm5$

$\boxed{\boxed{S=\{-5,5\}}}$