Question

O raio da base de um cilindro é 3/2 de sua altura. Qual é área lateral desse cilindro, considerando que a área total de sua superfície é de 30pi cm²?

Answer 1

Primeiramente, vamos anotar os dados:

$\boxed{r=\frac{3}{2}h}\\\\ \boxed{A_t=30\pi\ cm^2}$

Agora, temos que lembrar a fórmula da área total, da área da base e da área lateral:

$\boxed{A_t=2A_b+A_l}\\\\ \boxed{A_b=\pi\ r^2}\\\\ \boxed{A_l=2\pi\ r\ h}$

$A_t=2A_b+A_l\\\\ 30\pi = 2(\frac{3h}{2})^2*\pi+2\pi\ \frac{3h}{2}*h\\\\\ 30\pi = 2(\frac{9h^2}{4})*\pi+3h^2\pi\\\\\ 30\pi = \frac{9h^2}{2}\pi+3h^2\pi\\\\\ 60\pi = 9h^2\pi+6h^2\pi\\\\ 60\pi = 15h^2\pi\\\\ h^2=\frac{60}{15}\\\\ h^2=4\\\\ \boxed{h=2\ cm}$

Agora, encontramos a altura, basta jogar na fórmula da área lateral:

$A_l=2\pi\ r\ h\\\\ A_l=2\pi\ \frac{3}{2}*2*2\\\\ \boxed{A_l=12\pi\ cm^2}$