Question

QUAIS OS NÚMEROS COMPLEXOS-i,i,1,0,3SAO RAÍZES DO POLINÔMIO P(X)=X^3-7X^2+17X-15

Answer 1

QUAIS OS NÚMEROS COMPLEXOS-i,i,1,0,3SAO RAÍZES DO POLINÔMIO P(X)=X^3-7X^2+17X-15

p(x) = x³ - 7x² + 17x - 15       ( igualar a ZERO)

PRIMEIRO achar a (1ª raiz)
(-15)  QUAL número  (DIVISIVEL por 15) (-1,1) (-3, 3) , (-5,5)  e(-15, 15)

testando (com o 3)
p(x) = x³ - 7x² + 17x - 15 
p(3) = (3)³ - 7(3)² + 17(3) - 15
p(3) = 27  - 7(9)   +  51    - 15
p(3) = 27  - 63      + 36
p(3)         - 36       + 36
p(3) = 0   ( DEU zero) então a PRIMEIRA raiz é o (3))

fatorando

x³ - 7x² + 17x - 15 = (x - 3)(x²- 4x  + 5)

ou 

FAZENDO Briott - Rofinni


             --------------| X³ - 7X² + 17X | -------------
                        x³   |  ↓    - 7      17   |   - 15
             --------------|                          |
            (raiz)     3  |  1      3     -12    |  + 15
              ----------------------------------------
                        x²  |   1    - 4     5      |   0
                      ----------------------------------
                               x²   - 4x   + 5    =  0    ( equação do 2º grau)

x² - 4x + 5 = 0
a = 1
b = - 4
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(5)
Δ = + 16 - 20
Δ = - 4  ( atenção)
se
Δ < 0 ( DUAS raize dierentes)

Δ = - 4
√Δ = √-4         
√-4 = √(4(-1)             ( lembrando que : (-1 = i²)
√- 4 = √4i²                 (√4 = 2)
√- 4 = 2i
assim
√Δ = 2i
 
( baskara)
        - b + - √Δ
x = -------------------- 
               2a
  
        -(-4) - 2i            + 4 - 2i
x' = -------------- = -----------  ( divide TUDO por 2)  =  + 2 - i
           2(1)                     2
 
          -(- 4) + 2i        + 4 + 2i
x" = -------------- = ------------- ( divide TUDO por 2) = 2 + i
           2(1)                    2

assim
x' =  2 - i
x" =  2 + i
x" = 3