Question

NA CIRCUNFERÊNCIA X^2+Y^2-6X-8Y+9=0 DETERMINE O RAIO E O CENTRO

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Amandacarvalho, que a resolução é idêntica à que já resolvemos em uma outra mensagem sua sobre este mesmo assunto.
Pede-se para determinar o centro e o raio da circunferência que tem a seguinte equação:

x² + y² - 6x - 8y + 9 = 0 

Antes veja que uma circunferência que tenha centro em C(x₀; y₀) e raio = r tem a seguinte equação reduzida:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²      . (I) <--- Vamos guardar esta equação pois vamos necessitar dela daqui a pouco.

Agora vamos à equação da circunferência da sua questão, que é esta:

x² + y² - 6x - 8y + 9 = 0 ---- vamos ordenar pra formar os quadrados:

x² - 6x + y² - 8y + 9 = 0 ---- agora formaremos os quadrados, tendo o cuidado de subtrair aqueles números que serão acrescidos em função da formação dos quadrados. Assim:

(x-3)² - 9 + (y-4)² - 16 + 9 = 0 --- ordenando, teremos:
(x-3)² + (y-4)² - 9 - 16 + 9 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes:
(x-3)² + (y-4)² - 16 = 0 ---- passando "16" para o 2º membro, teremos:
(x-3)² + (y-4)² = 16 ---- note que 16 = 4². Assim:
(x-3)² + (y-4)² = 4²

Agora faça a comparação da equação que acabamos de encontrar aí em cima com a equação que está lá na expressão (I).
Dessa comparação você já poderá afirmar, sem qualquer dúvida, que o centro e o raio da circunferência acima serão:

C(3; 4) e r = 4 <--- Esta é a resposta. Ou seja, a circunferência da sua questão tem centro no ponto C(3; 4) e raio igual a "4".

É isso a
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

Essa questão é de qual vestibular??

Explicação passo-a-passo: