Question

resolva os seguintes sistemas,atraves do escalonamento
x+y-z=2
2x+3y-2z=4
3x+4y-z=6

Answer 1

Para facilitar o entendimento iremos nomear as Linhas como:

L₁→  |   x  +   y -   z=2  
L₂→  | 2x  + 3y - 2z=4
L₃→  | 3x  + 4y -   z=6
E as operações serão descritas de forma a chegarmos no escalonamento desejado e se possível encontrar os valores para x,y e z. Vamos lá:
L₁→  |   x  +   y -   z=2  
L₂→  | 2x  + 3y - 2z=4     {L₂→ L₂-2.L₁
L₃→  | 3x  + 4y -   z=6     {L₃→ L₃-2.L₁

Fazendo essas operações usando um termo por vez, por exemplo:
L₂→ L₂ - 2.L₁   
         ↓    ↓ ↓
        2x - 2.x   = 0
        3y - 2.y   = y
      -2z - 2.(-z)= 0
         4 - 2.2   = 0
 Teremos uma nova L₂ = 0 + y + 0 = 0
               Fazemos este procedimento com todas as operações.
teremos novas linhas L₂ e L₃,  com objetivo de zerar os valores para incógnita x; Tendo um sistema equivalente:
 |   x  +   y -   z  =2  
 |   0  +   y + 0   =0
 |   0  + 2y +  z  =2    {L₃→ L₃-2.L₂
Teremos:
 |   x  +   y -   z  =2  
 |   0  +   y + 0   =0
 |   0  +  0  +  z  =2 
  
Pronto!
Escalonado o sistema, conseguimos encontrar os valores das incógnitas de baixo para cima:
z=2
y=0
Para encontrarmos x substituimos, os valores de z e y encontrados, na primeira equação. Logo:
x  +   y -   z  =2
x  +   0 -   2  =2
x  = 2 + 2
x=4
Portanto depois de escalonada encontramos os valores de :
x = 4
y = 0
z = 2