Question

(Unb) As retas 4x+6y-5=0 e 14x+30y+2=0 interceptam-se em um ponto M. A reta que passa por M e é perpendicular a reta de equação 12x+1=5y é: ??

Answer 1

Se as retas r: 4x + 6y - 5 = 0 e s: 14x + 30y + 2 = 0 se interceptam no ponto M, isso significa que o par ordenado que localiza M é a solução do sistema linear das equações de r, s.

Ou seja,

4x + 6y = 5
14x + 30y = -2

2x + 3y = 5/2 (I)
7x + 15y = -1 (II)

5·(I) - (II) = 3x + 0y = 23/2 ⇔ x = 23/6 (uma pena que o resultado seja tão ruim).

Substituindo x no sistema, obtemos y = -31/18.

Para que a reta t, digamos, seja perpendicular a 12x + 1 = 5y, basta que seu coeficiente angular, quando multiplicado pelo da equação acima, seja -1.

Ou seja, t será da forma:

y + 31/18 = -5/12·(x - 23/6)

Expandindo, obtemos:

y + 31/18 = -5x/12 + 115/72 ⇔ -5x + 115/6 = 12y + 62/3 ⇔ 5x + 12y + 3/2 = 0

Resposta: a reta que passa por M e é perpendicular à da equação dada é t: 5x + 12y + 3/2.