Question

qual o menor numero inteiro positivo que e elemento da progressao aritmetica em que a1=-17 e a razao e 4?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mariaeduarda, que a resolução também é simples, a exemplo das outras questões que já resolvemos sobre este mesmo assunto.

Pede-se o menor inteiro positivo que é termo de uma PA, da qual são sabidas as seguintes informações: a₁ = -17 e r = 4.

Veja: poderíamos ir somando a razão (r = 4) a partir do primeiro termo (a₁ = -17) e encontraríamos qual seria o primeiro termo positivo dessa PA.
Contudo, existe uma outra forma de encontrar qual será a ordem do termo que será o primeiro termo positivo dessa PA).
Vamos chamar esse termo de "an". Assim, utilizando a fórmula do termo geral de uma PA, teremos:

an = a₁ + (n-1)*r ----- substituindo-se "a₁" por "-17" e "r" por "4", teremos:
an = -17 + (n-1)*4 ----- efetuando-se o produto indicado, teremos:
an = - 17 + 4n - 4 ---- vamos ordenar, ficando:
an = - 17 - 4 + 4n ----- como "-17-4 = -21", teremos:
an = -21 + 4n

Agora veja: queremos o primeiro termo positivo da PA dada.
Então vamos procurar saber quando é que an > 0. E, como "an = -21+4n, teremos:

-21 + 4n > 0
4n > 21
n > 21/4
n > 5,25

Agora veja: encontramos que o termo de ordem "n" deverá ser maior do que "5,25". Como "n" não pode ser "quebrado", então vamos para n = 6, ou seja a ordem do termo que será o primeiro número positivo será o 6º termo da PA 
dada. Assim, vamos procurar qual é o 6º termo dessa PA, utilizando-se a fórmula do termo geral. Assim:

a₆ = a₁ + (6-1)*r ---- substituindo-se "a₁" por "-17" e "r" por "4", teremos;
a₆ = - 17 + (5)*4
a₆ = -17 + 5*4 ----- como 5*4 = 20, teremos:
a₆ = -17 + 20
a₆ = 3 <--- Pronto. Esta é a resposta. Este será o menor termo positivo da PA da sua questão.

Bem, a resposta já está dada. Mas você lembra que afirmamos antes que poderíamos encontrar qual o primeiro número positivo da PA da sua questão se fôssemos somando a razão (4) a partir do primeiro termo (-17)? Então veja como isso é verdade, pois iremos encontrar que o primeiro número positivo da PA será "3" e que esse termo será o 6º termo. Veja:

1º termo: - 17
2º termo: -17+4 = -13
3º termo: -13+4 = -9
4º termo: -9+4 = -5
5º termo: -5+4 = -1
6º termo: -1+4 = 3 <---- Olha aí como é verdade que o menor número positivo da PA é, realmente "3" e esse número é o 6º termo.

 É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.