Question

sabe que, em uma PA de 12 termos a1 = -8 e a12=36. calcule a razão dessa PA?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gabriel, que a resolução é simples.

Pede-se a razão de uma PA de 12 termos, sabendo-se que: a₁ = - 8 e a₁₂ = 36.

Veja que o termo geral de uma PA tem a seguinte fórmula:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o termo que se quer encontrar. Como queremos encontrar a razão (r) em função do 12º termo (a₁₂ = 36), então substituiremos "an" por 36. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "-8", que é o valor do 1º termo. Finalmente, substituiremos "n" por "12", pois estamos trabalhando com o último termo da PA, que é o 12º termo.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

36 = - 8 + (12-1)*r
36 = - 8 + (11)*r
36 = - 8 + 11r ---- passando "-8" para o 1º membro, teremos:
36+8 = 11r
44 = 11r ----- vamos apenas inverter, ficando:
11r = 44
r = 44/11
r = 4 <--- Esta é a resposta. Este é o valor da razão procurada.

Bem, a resposta já está dada. Agora, apenas por mera curiosidade, vamos ver qual será essa PA com os seus 12 termos. Veja que basta irmos somando a razão 4 a partir do 1º termo para encontrarmos todos os 12 termos da PA. Assim, essa PA será esta:

(-8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36). <--- Esta é a PA com os seus 12 termos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

a12= a1+(n-1)xr 36= -8+(12-1)×r 36= 11r -8 r= 36+8 /11 r= 44/11 r=4