Question

A distância entre os pontos A (5,1) e B (2,p) é 5. Calcule o valor de p.

Answer 1

A equação que estabelece a distância entre dois pontos tem origem no teorema de pitágoras.

D = √( xb-xa )² + ( yb-ya )²¬

Substituindo, temos que:

D = 5 = √ ( 2-5 )² + ( p-1 )²¬ = √ 9 + p² - 2p + 1

Para tirar a raiz que contém a expressão 9 + p² - 2p + 1, vamos elevar o outro lado da igualdade ao quadrado.

25 = 9 + p² - 2p + 1
p² - 2p + 1 + 9 - 25 = 0
p² - 2p - 15 = 0

Resolvendo através de soma e produto, temos que:

S = - b / a = 2
P = c / a = -15

x1 = 5
x2 = -3

R: A distância será igual a 5 quando p for igual a 5 ou -3.