Question

um caro à gasolina faz 10km com 1 litro. O preço do litro é R$ 3,80. Um carro movido a gás natural faz 12km com 1m³. O m³ custa 2,50. Para colocar um gás veicular tem um custo de R$ 4000,00. se o motorista roda 40Km por dia, em quanto tempo ele vai retirar o prejuízo?

Answer 1

Amigo, eu resolveria da seguinte forma:

O gasto diário com um carro à gasolina seria de R$15,2.
Se você fizer uma função que descreva o custo total gerado pelo número de dias rodados, fica assim: f(d) = 15,2 . (d)

Se você também fizer uma função para o carro movido à gás natural, ficaria assim: f(d) = 4000 + [ (40/12) . (2,5) . d ] sendo, 4000 o custo fixo para a instalação do gás veicular, (40/12) a relação km/m³, e 2,5 o valor do m³.

Colocando as duas funções no gráfico, o ponto de intersecção entre as duas retas, ou seja, onde as duas retas se tocarem, descreve o número de dias necessários para que o lucro entre em vigor.

Para isso, matematicamente falando, basta igualar as duas funções para descobrir o valor de d, que expressa o número de dias que o exercício pediu.

Vamos lá!

A      f(x) = 15,2 . (d)
B      f(x) = 4000 + [ (40/12) . (2,5) . d ]

Igualando as funções temos:

15,2 . d = 4000 + [ (40/12) . (2,5) . d ]
15,2d = 4000 + [ (10/3) . (2,5) . d ]
15,2d = 4000 + (25d /3)
- 4000 = (25d /3) - 15,2d
- 4000 = (25d/ 3) - (45,6d /3)
- 4000 = - 20,6d/3
3 ( - 4000) = -20,6d
- 12000 = - 20,6d      (-1)
d = 12000/20,6 ≈ 582,5

Ou seja, quase 583 dias para que o custo seja menor que o lucro.
Espero ter ajudado.