Question

Dados a10=331 e a razão r=28 de uma PA,obtenha o seu 1 elemento,a1?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mariaeduarda, que a resolução é simples.
Pede-se o valor do primeiro termo (a₁) de uma PA da qual são conhecidas as seguintes informações: a₁₀ = 331 e r = 28.

Veja que o termo geral de uma PA é dado da seguinte forma:

an = a1 + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o termo que se quer encontrar. Como queremos encontrar o primeiro termo (a₁) em função do 10º termo (a₁₀ = 331), então substituiremos "an" por 331. Por sua vez, substituiremos "n" por "10", pois estamos trabalhando com o 10º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "28", que é o valor da razão (r = 28). Assim, fazendo essas substituições, termos:

331 = a₁ + (10-1)*28
331 = a₁ + (9)*28 ---- ou apenas:
331 = a₁ + 9*28 ---------- como 9*28 = 252. teremos:
331 = a₁ + 252 ----- passando "252" para o 1º membro, ficaremos:
331 - 252 = a₁ -------- como 331-252 = 79, teremos:
79 = a₁ ----- vamos apenas inverter, ficando:

a₁ = 79 <--- Pronto. Esta é a resposta. Este é o valor do 1º termo pedido.

Bem, a resposta já está dada. Mas, apenas por mera curiosidade, vamos ver qual será essa PA com os seus 10 termos. Note que basta você ir somando a razão (r = 28) a partir do 1º termo (a₁ = 79) e encontrará a PA completa com todos os seus 10 termos. Veja:

(79; 107; 135; 163; 191; 219; 247; 275; 303; 331) <--- Olha aí como é verdade.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.