Question

dada a função do 2° grau f(x)= x² - 2 mx + 6 , determine o número real m para que o valor mínimo da função seja -10?
por favor me ajude é urgente e muito obg :)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Nataly, que a resolução é simples.
Pede-se pra determinar o número real "m" da função f(x) = x²-2mx + 6, para que essa função tenha um valor mínimo igual a "-10".

Note que o valor (mínimo ou máximo) de uma função do segundo grau SEMPRE é dado pelo "y" do vértice (yv), cuja fórmula é esta:

yv = - (b² - 4ac)/4a

Note que os coeficientes da equação da sua questão são estes:

a = 1 ------ (é o coeficiente de x²)
b = 2m --- (é o coeficiente de x)
c = 6 ------ (é o coeficiente do termo independente).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

yv = - ((2m)² - 4*1*6)/4*1
yv = - (4m² - 24)/4 ------ como queremos que o valor mínimo da função seja "-10", então substituiremos "yv" por "-10". Assim, teremos:

- 10= - (4m² - 24)/4 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
4*(-10) = - (4m² - 24)
- 40 = - (4m² - 24) ---- retirando-se os parênteses do 2º membro, ficaremos:
- 40 = - 4m² + 24 ----- passando todo o 2º membro para o 1º, iremos ficar:
- 40 + 4m² - 24 = 0 ---- vamos apenas ordenar, ficando:
4m² - 40 - 24 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
4m² - 64 = 0
4m² = 64
m² = 64/4
m² = 16
m = +-√(16) ----- como √(16) = 4, teremos:
m = +-4 ------ daqui você já pode concluir que "m" poderá ser:

m' = -4 ou m'' = 4. Ou seja "m" poderá ser um desses dois valores e, em ambos os casos, o valor mínimo da função dada será igual a "-10". Logo:

m = -4, ou m = 4 <---- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.