Question

Seja a função f, de IR em IR, definida por f(x) = x² + 8x -12. Essa função não pode assumir valores menores que:
A) -28
B) -26
C) 24
D) 26
E) 28
Por favor me ajuda estou em duvida! Obg :)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Nataly, que a função dada, que é esta: f(x) = x² + 8x - 12, terá um valor mínimo que será dado pelo "y" do vértice (yv).
Note: sabemos que ela terá um valor mínimo porque o termo "a" (que é o coeficiente de x²) é positivo. Se o termo "a" fosse negativo, então a função teria um valor máximo, que também seria dado pelo "y" do vértice (yv).
Você deve lembrar que numa outra questão sua afirmamos que o "y" do vértice dá tanto o valor mínimo como o valor máximo de qualquer função do 2º grau.

Bem, então vamos ver qual será o valor mínimo da função dada, que é esta:

f(x) = x² + 8x - 12

Vamos ver qual é o seu valor mínimo, aplicando-se, para isso, a fórmula do "y" do vértice (yv), que é esta:

yv = - (b² - 4ac)/4a

Note que os coeficientes da função da sua questão são estes:

a = 1 ---- (é o coeficiente de x²)
b = 8 ---- (é o coeficiente de x)
c = -12 --- (é o termo independente).

Assim, vamos fazer as devidas substituições na fórmula do "y" do vértice (yv), com o que ficaremos assim:

yv = - (8² - 4*1*(-12))/4*1
yv = - (64 + 48)/4
yv = - (112)/4 ----- ou apenas:
yv = -112/4 ---------- veja que esta divisão dá exatamente "-28". Assim:
 
yv = - 28 <--- Esta é a resposta. Opção "A". Ou seja, este é o valor mínimo atingido pela função da sua questão. Logo esta função NÃO poderá assumir valores menores que "-28".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.