Question

23) A soma dos ângulos internos de um poligono convexo é 1080o Calcule o número de diagonais desse poligono.

Answer 1

Primeiro usamos a fórmula Si=(n-2).180 para descobrir quantos lados este polígono tem:

Si=(n-2).180
1080=(n-2).180
1080=180n-360
-180n=-360-1080 
-180n=-1440 .(-1)
180n=1440
n=1440/180
n=8

Agora que sabemos o número de lados, podemos descobrir o número de diagonais:
      
     n.(n-3)      8.(8-3)      8.5        40       
d=----------- = --------- = -------- = ------ =  20
         2                2           2           2

O número de diagonais desse polígono é 20