Question

[Física] Velocidade Relativa / Coeficiente de Restituição?
Tentei resolver esta questão mas alguma coisa que está dando errada !
alguém pode ajudar, por favor? obrigado!

39) Em um movimento em queda livre vertical, uma esfera colide com o chão. Nessa colisão foram dissipados 25% de sua energia mecânica. Sabendo que a esfera partiu do repouso e que estava a uma altura de H=1,5m do chão, podemos dizer que o coeficiente de restituição na colisão é:Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m /s2.
a) 0,86 b) 0,57 c) 0,73 d) 0,91

Resposta: Letra "A"

Answer 1

e = v' / v

e → coeficiente de restituição;
v' → velocidade após a colisão;
v → velocidade antes da colisão...

Antes da colisão, há conservação da energia mecânica (Em) ⇒

Em inicial = Em final (antes da colisão)

Inicialmente, a bola sai do repouso a certa altura. Logo, ela só tem energia potencial gravitacional (Epg).

Epg = m * g * ΔH
(m → massa, g → ac. gravidade e ΔH → variação de altura)

Antes da colisão, a bola só tem energia cinética (Ec) , pois está em movimento e está praticamente no chão. Logo, Em final (antes da colisão) = Ec :  

Ec = m * v² / 2
(m → massa e v → velocidade)

Em inicial = Em final (antes da colisão)
Epg = Ec
m * g * ΔH = m * v² / 2  ("corta-se" m) :
g * ΔH = v² / 2
Sendo ⇒ g = 10 m/s² e ΔH = 1,5 m :

10 * 1,5 = v² / 2
15 * 2 = v²
v = √30 (aproximando)
v ≈ 5,477 m/s ⇒ Velocidade antes da colisão ! (descarta-se a raiz negativa)

Após a colisão, a bola perde 25% de sua Em inicial... ou seja, sobra (100% - 25%) = 75% da Em. inicial.

Em. depois da colisão = Em. inicial * 75%
Em. depois da colisão = m * g * ΔH * 0,75
Em. depois da colisão = m * 10 * 1,5 * 0,75
Em. depois da colisão =  (11,25 * m) Joules

Essa Em. depois da colisão está em forma de energia cinética, Ec = m * v² / 2,  (pois a bola volta a se movimentar, quicando).  A velocidade aqui é logicamente v', a velocidade após a colisão. Logo :

11,25 * m = m * v'² / 2 ("corta-se" m)
11,25 = v'² / 2
v'² = 22,5
v' = √22,5
v' ≈ 4,743 m/s ⇒ Velocidade aós a colisão ! (descarta-se a raiz negativa)

e = v' / v
Sendo ⇒ v' ≈ 4,743 m/s e v ≈ 5,477 m/s :

e = 4,743 / 5,477
e ≈ 0,86 ⇒ Coeficiente de restituição aproximado ! (Alternativa 'a').