Question

Determine a aceleração do sistema, e a tração do fio, sabendo que g = 10m/s², ma = 2kg, mb = 3kg, sen o = 0,6, cos o = 0,8, μ= 0,5. Considere que só há atrito no bloco A.

Answer 1

Fr = m * a
Fr → Força resultante;
m → Massa;
a → Aceleração...

P = m * g 
P → Peso;
g → Ac. gravitacional...

As Fr's em cada bloco são compostas diferentemente, mas a aceleração dos blocos é a mesma (aceleração do sistema) e a tração é a mesma (pois é a mesma corda).

Para A :
O sentido da Fr para o bloco A é deslizando o plano...  o peso horizontal (Px) atua sobre A, fazendo-o deslizar, mas a tração da corda (T) faz força contrária, "tentando puxá-lo". Além disso, há o atrito (Fat), que também é contrário ao movimento. Dessa forma, temos :

Força a favor do deslizamento de A → Px
Forças contrárias ao movimento de A → T e Fat
Logo, a resultante em A fica :


Fr (A) = Px (A) - (T + Fat (A))  

Px = P * sen θ
Px = m * g * sen θ → Sendo ⇒ mA = 2 Kg, g = 10 m/s² e sen θ  = 0,6 :
Px = 2 * 10 * 0,6
Px = 12 N ⇒ Peso horizontal, a favor do deslizamento de A !

Fat = N * μ
N → Normal;
μ → Coeficiente de atrito...
No plano inclinado, N cancela-se com Py (peso vertical)... Logo,  N = Py

Fat = N * μ ⇒ Plano inclinado, N = Py !
Fat = Py * μ ⇒ Py = P * cos θ
Fat = P * cos θ * μ
Fat = m * g * cos θ * μ
Sendo ⇒ mA = 2 Kg, g = 10 m/s², cos θ  = 0,8 e μ = 0,5 :
Fat = 2 * 10 * 0,8 * 0,5
Fat = 8 N ⇒ Força de atrito atuante em A, contrária ao deslizamento !

Fr (A) = 12 - (T + 8)
mA * a = 12 - (T + 8) → mA = 2 Kg :
2 * a = 12 - (T + 8) → Primeira equação !

Para B :

Em B, a resultante é apenas a tração (T) da corda. Logo :

Fr (B) = T
mB * a = T → mB = 3 Kg :
3 * a = T → Segunda equação !

Como a aceleração (a) e a tração (T) são iguais, podemos juntar as duas equações :

2 * a = 12 - (T + 8) 
3 * a = T → Substituindo na primeira equação :

2 * a = 12 - (3 * a + 8)
2 * a = 12 - 3 *a - 8
3 * a + 2 * a = 12 - 8
5 * a = 4
a = 4 / 5
a = 0,8 m/s² ⇒ Aceleração dos blocos !

Pela segunda equação, T = 3 * a :
T = 3 * 0,8
T = 2,4 N ⇒ Tração da corda !