Question

Em uma folha de exercícios tinha essa equação exponencial: 2x-3+2x-1+2^x=52

Então procurei algumas resoluções para esse exercício e me deparei com essas duas:

2^(x-3) + 2^(x-1) + 2^x = 52
2^x * 2-³ + 2^x * 2-¹ + 2^x = 52
2^x * (1/8 + 1/2 + 1) = 52
2^x * (1/8 + 4/8 + 8/8) = 52
2^x* 13/8 = 52
2^x = 52 : 13/8 = 52 * 8/13 = 52/13 * 8 = 4*8 = 32
2^x = 2^5 → x = 5

2^x-3+2^x-1+2^x=52
y - 3 + y -1 + y = 52
3y -4 = 52
3y = 56
3*2^x = 56
2^x=56/3
x*log(2) = log(56/3)
x = log(56/3)/log(2)
x = log(28/3)

Eu conhecia a segunda opção mas gostaria de saber um passo a passo das duas para entender melhor, e saber o porque de terem resultados diferentes:

Tenho uma prova amanhã, ajuda!

Answer 1

Acredito que o segundo método esta errado. Fiz por troca de variáveis, o resultado foi o mesmo da primeira resolução.

1 - Isolar as bases de expoente x a partir das regras de potências 

2^x .1/8 +2^x.1/2 + 2^x = 52

2- Considerar 2^x = y

y/8 + y/2 + y = 52

3 - mmc entre 2 e 8

y + 4y + 8 y = 416

13y = 416

y = 32

4- Achar o valor de x a partir do valor de y encontrado:

2^x = 32

2^x = 2^5

x = 5 

Espero ter ajudado !