Question

f (×)=ax+b e sabendo que f (3)=5 e f (-2)=-5, calcule f (1/2)

Answer 1

f(x) = ax+b
f(3)=5
5 = 3a+b (I)

f(-2) =-5
-5=a(-2)+b
-5= -2a+b(II)

3a+b=5
-2a+b=-5 x(-1)

3a+b=5
2a-b=5
5a=10 a = 2

3a+b=5
6+b=5
b=-1

f(1/2) = 2.1/2-1 = 0

Answer 2

Pra resolver este exercício precisamos construir um sistema de equações e encontrar os valores dos coeficientes a e b. O Próxima passo é substituí-los na equação geral f(x)=ax+b. Assim, encontraremos que f(1/2)=0.

Resolvendo o Sistema de equações

Analisando as equações fornecidas pelo problema podemos gerar um sistema realizando as substituições adequadas. Vamos encontrar o valor de a e b para depois resolver a equação para f(1/2).

• 1º Passo: Construir o Sistema

Temos que f(3)=5, isso quer dizer que quando x assume o valor igual a 3, y valerá 5. O problema também informa que f(-2)=-5, ou seja, quando x=-2, y será igual a -5. Assim podemos escrever:

{5 = 3a+b (I)

{-5=-2a+b (II)

• 2º Passo: Realizar substituição de variável

Podemos isolar a variável b na equação II e substitui-la na equação I:

(II) b= -5+2a

(I) 5 = 3a + (-5+2a)

Então teremos:

(I) 5 = 3a - 5 +2a

• 3º Passo: Resolvendo a equação I para encontrar o valor de a:

5 = 3a -5 +2a

3a +2a = 5 +5

5a = 10

a = 10/2

a = 2

• 4º Passo: Substituindo o valor de a na equação II para encontrar o valor de b

b = -5 +2a

b = -5 +2(2)

b = -5 + 4

b= -1

• 5º Passo: Resolvendo a equação para f(1/2)

f(x)= ax+b

y = 2 * (1/2) -1

y = 1 -1

y= 0

Assim descobrimos que f(1/2)=0.

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