Question

uma senhora possui 10 amigas intimas e deseja convidar 4 delas para um jantar. O número de escolhas de que ela dispõe para formular o convite é igual a

Answer 1

10*9*8*7=90*56=5040/4!=210 possibilidades

Answer 2

Isso é Analise combinatória.

temos 10 pessoas para escolher 4.

_ _ _ _ 

Para o primeiro eu tenho 10 pessoas para escolher.

10 _ _ _

Para o segundo eu não tenha 10 pois já escolhi 1 então resta 9.
10 9 _ _ 

Para o terceiro reta 8.

10 9 8 _ 

E o ultimo resta 7

10 9 8 7

Agora de acordo com principio multiplicativo temos que multiplicar um pelo outro,

10 · 9 · 8 · 7

5.040
 
Temos que dividir por 4!, porque a ordem das pessoas é muito importante.

5.040/24 = 210

Ou podemos fazer pela formula de Combinação: $C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}$

Onde, n é 10 e p é 4.
$C_{10,4} = \frac{10!}{4!(10-4)!}$

$A_{10,4} = \frac{10!}{4!*6!}$

$A_{10,4} = \frac{10*9*8*7}{4*3*2*1}$

$A_{10,4} = \frac{5.040}{24}$

$C_{10,4} = 210$

O número de escolhas possíveis é 210.

Espero ter ajudado!!
Bos estudos.