Question

O ponto crítico ou estacionário, em matemática, representa um ponto no domínio de uma função onde a primeira derivada é igual a zero, e são considerados como ponto máximo ou mínimo relativo. Com relação ao ponto máximo e mínimo da função f(x)= x³ -3x²- 9x + 7, marque a alternativa correta:a) Quando x=-1 temos um ponto de mínimo.b) Quando x=3 temos o ponto de máxima.c) (-1,12) é um ponto de mínimo da função.d) (3,2) é um ponto de mínimo da função.e) Os pontos críticos da função são -1 e 3.

Answer 1

X^3-3x^2-9x+7
=3x^2-6x-9
pra achar os xtremo min e max é calcular delta e depois achar o valor de X1 e X2 da função deriva.

Em suma Os xtremo críticos ou mínimo e máximo é ( -1,3)

Answer 2

$\begin{left}\fbox{\fbox{ \parbox{10cm}{\begin{array}{l}\textsf{A derivada de um polin\^omio \'e igual a soma das derivadas de seus}\\\textsf{termos.}\\\\\textsf{A derivada de qualquer termo constante \'e 0.}\\\\\textsf{Regra do ``tombo'':~}\mathsf{ax^n=nax^{n-1}}\end{array}} } } } \end{left}$


$\begin{array}{l}\mathsf{\dfrac{d}{dx}(x^3-3x^2-9x+7)}\\\\\\\mathsf{3x^{3-1}-6x^{2-1}-9x^{0}+0}\\\\\\\mathsf{3x^2-6x-9}\\\\\\\textsf{Agora vamos igualar a derivada a zero para obter os pontos cr\'iticos.}\\\\\\\mathsf{3x^2-6x-9=0}\\\\\mathsf{x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}~~,~~x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\\\mathsf{~~~~~~~~x_1=-1~~~~~~~~~~x_2=3}\\\\\\\textsf{Alternativa e)}~\checkmark\end{array}$