Question

O volume de um cilindro circular reto é (36raiz de 6)picm^3. Se a altura desse cilindro mede 6raiz de 6 cm, então a área total desse cilindro em cm^3, é:84picm^2Não consegui chegar nesse resultado, por favor se alguem conseguir!

Answer 1

Vcil = Ab.h
36√6π = Ab.6√6
Ab = 36√6π / 6√6
Ab = 6π
 Ab = π.r²
6π = π.r²
r = √6

Alateral = 2.π.r.h
= 2.π.√6.6√6
= 72π

At = 2.Ab + Al
At = 2.6π + 72π
At = 12π+72π
At = 84πcm²

Answer 2

Vamos lá.

Veja, EliadAmanda, que a resolução é simples.
Tem-se que a o volume de um cilindro é igual a "36π√(6) cm³".

Pede-se a área desse cilindro (em cm²), sabendo-se que a altura desse mesmo cilindro é igual a 6√(6) cm.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que o volume do cilindro (Vc) é dado por:

Vc = π * r² * h , em que "r²" é o raio ao quadrado e "h" é a altura.

Assim, como já foi dado que o volume é igual a "36π√(6) cm³", então vamos substituir "Vc" por esse valor. Assim:

36π√(6) = π * r² * h ------ como a altura é igual a 6√(6), teremos:
36π√(6) = π * r² * 6√(6) ----- vamos ordenar o segundo membro, ficando:
36π√(6) = 6π√(6) * r² ----- dividindo-se ambos os membros por "6π√(6)", ficaremos apenas com:

6 = r² ---- ou, invertendo-se:
r² = 6
r = +-√(6) cm ------ como o raio não pode ter medida negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

r = √(6) cm <---- Esta é a medida do raio.

ii) Agora vamos para a área do cilindro. Veja que a área do cilindro (Ac) é dada por:

Ac = 2π * r * (r + h) , em que "r" é o raio e "h" é a altura.

Como já vimos que r = √(6) e h = 6√(6), teremos:

Ac = 2π * √(6) * [√(6) + 6√(6)] ---- note que √(6)+6√(6) = 7√(6). Assim:
Ac = 2π * √(6) * [ 7√(6)]  --- ou apenas:
Ac = 2π * √(6)*7√(6) ------ veja que isto é a mesma coisa que:
Ac = 2π * 7√(6*6)
Ac = 2π * 7√(36) ----- como √(36) = 6, teremos:
Ac = 2π * 7*6
Ac = 2π * 42 ----- ou, o que é a mesma coisa (a ordem dos fatores não altera o produto):

Ac = 2*42*π -------- como 2*42 = 84, teremos:

Ac = 84π cm² <---- Esta é a resposta. Esta é a área pedida.

Veja que é exatamente igual à resposta do gabarito da questão, conforme você informou.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.