Question

No diagrama a seguir cada uma das letras ɑ,b,c,d e e representa uma das raízes das equações x²-4x+8=0, x²-x-6=0 ou x²-x+¼=0. Determine o valor de cada letra.

Answer 1

x² -4x +8 = 0
a = 1
b = -4
c = 8

b² -4ac
(-4)² -4*1*8
16 -32
-16

x = não existe (d;e)

d;e -> primeiro equação

x² -x -6 = 0
a = 1
b = -1
c = -6

(-1)² -4*1*(-6)
1 +24
25

x = -b +- raiz de delta / 2a

x1 = 1 + 5 / -2
x1 = 6/-2
x1 = -3 (b)

x2 = 1 -5 / -2
x2 = -4 / -2
x2 = 2 (a)

a;b -> segunda equação

x² -x +1/4 = 0
a = 1
b = -1
c = 1/4

(-1)² -4*1*1/4
1 -1
0

x = 1 / 2
x = 0,5 (c)

c -> terceira equação

Answer 2

x²- 4x +8=0

a= 1

b= -4

c= 8

usando Bhaskara:

Δ= b²-4.a.c

Δ= (-4)²-4.1.8

Δ= 16-32

Δ=  -16 (para raiz negativa, entramos nos números complexos)

x= -b+/-√Δ/2.a

x= -(-4)+/-√-16/2.1

x= 4+/-√16·√-1/2       (i=-1)

x= 4+/-4i/2

x'= 4+ 4i/2 = 2+ 2i

x' = 4- 4i/2 = 2-2i

--------------------------------------------------

x²-x-6=0

a= 1

b= -1

c= -6

usando Bhaskara:

Δ= b²-4.a.c

Δ= (-1)² - 4.1.-6

Δ= 1+24

Δ=25

x=-b+/-√Δ/2.a

x= -(-1)+/-√25/2.1

x= 1+/-5/2

x'= 1+5/2 = 6/2= 3

x" = 1-5/2 = -4/2= -2

----------------------------------------------

x²-x+1/4=0

* vamos pegar o denominador e multiplicar pelo x² e pelo -x (macete para se livrar de frações), e vai ficar assim:

4x²-4x+1=0

a=4

b=-4

c=1

Δ= b²-4.a.c

Δ= (-4)²-4.4.1

Δ= 16- 16

Δ= 0

x=-b+/-√Δ/2.a

x= -(-4)+/-√Δ/2.4

x= 4+/-√0/8

x'= 4+ 0/8 = 4/8 (simplifique por 4) = 1/2

x"= 4-0/8 = 4/8 (simplifique por 4) = 1/2

determinando os valores do diagrama:

a= 3; b= -2; c= 1/2; d= 2+2i; e= 2-2i (ou d= 2-2i e e= 2+2i)