Question

Quantos inteiros de três dígitos são divisíveis por 5?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Milton, que a resolução é simples.
Note que o primeiro número de 3 dígitos, que é divisível por "5" é o número "100" (pois 100/5 = 20); e o último número de três dígitos, que também é divisível por "5", é o número "995" (pois 995/5 = 199).
Assim, como você deverá estar notando, teremos uma PA, cujo primeiro termo (a₁) é igual a "100", cujo último termo (an) é igual a "995" e cuja razão (r) é igual a "5", pois os múltiplos de "5" ocorrem de 5 em 5 unidades.
Assim, deveremos ter uma PA com a seguinte conformação:

(100; 105; 110; 115; 120; 125; 130; ............; 995).

Agora vamos encontrar o número de termos da PA acima e, para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral de uma PA, que é dado assim:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "995", pois queremos encontrar o número de termos em função desse último termo. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "100", que é o valor do 1º termo. Por seu turno, substituiremos "r" por "5", que é o valor da razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

995 = 100 + (n-1)*5 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
995 = 100 + 5*n - 5*1
995 = 100 + 5n - 5 ---- vamos apenas ordenar, ficando:
995 = 5n + 100-5 ----- como 100-5 = 95, teremos:
995 = 5n + 95 ---- vamos passar "95" para o 1º membro, ficando:
995-95 = 5n ----- como 995-95 = 900, teremos:
900 = 5n ---- vamos apenas inverter, ficando:
5n = 900
n = 900/5 ----- veja que esta divisão dá exatamente: "180". Assim:

n = 180 <--- Esta é a resposta. Este é o número de termos de 3 dígitos que é divisível por "5".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.