Question

x⁴-11x²+18=0 equação biquadrada passo a passo

Answer 1

(x²)²-11x²+18=0   

Chamamos  x²= Y 

y²-11y+18=0 

Δ= -11²-4.1.18
Δ=121-72
Δ=49

Y=11+-√49/2

Y'=11+7/2  =  18/2 = 9 

Y''=11-7/2 =  4/2 = 2 

X²=9
X=+-√9
X=+-3 

X=+-√2 

S=[-3,3,-√2,√2]

Answer 2

Usa um artifício fazendo x² = y, assim a equação ficará:

x⁴ - 11x² + 18 = 0  ⇒  y² - 11y + 18 = 0

Agora resolve com Bhaskara:

$y= \dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\ \\ \\ y= \dfrac{11\pm\sqrt{(-11)^{2}-4\cdot 1\cdot 18}}{2\cdot 1} \\ \\ \\ y= \dfrac{11\pm\sqrt{121-72}}{2} \\ \\ \\ y= \dfrac{11\pm\sqrt{49}}{2} \\ \\ \\ y= \dfrac{11\pm 7}{2} \\ \\ \\ y^{,}=\dfrac{11+7}{2}=\dfrac{18}{2}=9\\ \\ \\ y^{,,}=\dfrac{11-7}{2}=\dfrac{4}{2}=2$


Como x² = y, temos:

Para y = 9
$x^{2} = 9 \Rightarrow x = \pm \sqrt{9} \Rightarrow x = \pm 3$

Para y = 2
$x^{2} = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}$


Portanto, a solução é S = {-√2, √2, - 3, 3}