Question

Quando for possível fatore:
a) 5x²-15x+10
b) -x²-4x-4
c) x²+x+1
d) 2x²-1
e) -4x²+16x-16
Obrigado ❣

Answer 1

Para fatorar, precisamos achar as raízes de cada uma das equações. Depois que acharmos, lembre que ao fatorar invertemos o sinal de cada raiz.

a) 5x² - 15x + 10 = 0  (÷5)
    x² - 3x+ 2 = 0
 
Δ=(-3)²-4.1.2           x' = 3+1           x'' = 3-1
Δ= 9 - 8                        -------                ------
Δ= 1                                 2                     2
                                x' = 4/2           x'' = 2/2
                                x' = 2              x'' = 1

Fatorando: (x-2).(x-1)

b) -x² - 4x - 4 = 0  .(-1)
     x² + 4x + 4 = 0

Δ= (4)²-4.1.4        x'=x'' = -4+0         
Δ= 16 - 16                        ------                
Δ= 0                                    2                     
                             x'=x''= -4/2        
                             x'=x'' = -2            

Fatorando: (x+2).(x+2)

c) x² + x + 1 = 0

Δ= 1² - 4.1.1
Δ= 1 - 4
Δ = -3

Δ = negativo → não existe

d) não é possível fatorar.

e) -4x² + 16x - 16 = 0  (÷4)
    -x² + 4x - 4 = 0

Δ= 4²-4.-1.-4           x'=x''= -4+0
Δ= 16 - 16                         -------
Δ= 0                                    2.-1
                               x'=x''= -4/-2
                                  x'=x''= 2

Fatorando: (x-2).(x-2)