Question

Numa P.G de razão 3 o terceiro termo é 81 e o último e 3^29 . Quantos termos tem essa P.G ? Me ajudem

Answer 1

Como sabemos o valor de a3 e que a razão q = 3, vamos achar o primeiro termo:
a3 = 81
a2 = 81/3 = 27
a1 = 27/3 = 9

Agora, aplicando a fórmula do termo geral:

$a_n = a_1\cdot q^{n-1}\\ \\ 3^{29}=9\cdot 3^{n-1}\\ \\ 3^{29}=3^{2}\cdot 3^{n-1}\\ \\ 3^{29}=3^{2+n-1}\\ \\ 3^{29}=3^{1+n}\\ \\ 29 = 1+n\\ \\ n=29-1\\ \\ n=28$

Portanto, são 28 termos.