Question

1. Seja o conjunto dos números inteiros postos em ordem crescente. Analise se são pares ou ímpares os seguintes valores:

a) A soma de 6 inteiros consecutivos
b) A somo de 8 inteiros consecutivos

c) A soma de 7 inteiros consecutivos

d) O produto de 'n' inteiros consecutivos com n>2

Answer 1

$a)\;x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)=6x+15$

Ou seja, é ímpar, pois é igual à soma de um número par com um número ímpar.

$b)\;x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)+(x+7)=8x+28$

Ou seja, é par, pois é igual à soma de dois números pares.

$c)\;x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)=7x+21$

Ou seja, se $x$ for par, o resultado será ímpar e se $x$ for ímpar, o resultado da soma será par.

$d)\;$ Se há $n>2$ inteiros consecutivos, com certeza haverá termos pares, pois a cada dois números inteiros consecutivos um é par. Então o produto será par, pois o resultado de um número par multiplicado por qualquer número inteiro também é um número par.