Question

Seja P e Q raízes da equação 10x^{2} + 33X - 7 = 0. Qual é o menor numero inteiro mais próximo do numero 5pq + 10 (p + q) ?

Answer 1

Vamos lá.

Note, Eric, que esta questão tem simples resolução.
Tem-se: se "p" e "q" são raízes da equação abaixo, encontre qual é o menor número inteiro que estaria mais próximo do número: "5pq + 10*(p+q)":

10x² + 33x - 7 = 0 ----- se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:

x' = - 7/2 ----- (o que daria: -3,5).
x'' = 1/5 ----- (o que daria: 0,2).

Agora vamos ver qual será o menor número inteiro mais próximo da soma que foi pedida, considerando que x' = p e que x'' = q.
Assim, chamando essa soma de "S", teremos:

S = 5pq + 10*(p+q) ---- substituindo-se "p" por "-3,5" e "q" por "0,2", teremos:

S = 5*(-3,5)*(0,2) + 10*(-3,5+0,2) ---- como (-3,5)*(0,2) = - 0,7 e como "-3,5+0,2 = - 3,3, teremos:
 
S = 5*(-0,7) + 10*(-3,3) ---- como 5*(-0,7) = - 3,5 e como 10*(-3,3) = 33, teremos:
 
S = - 3,5 + (-33) --- retirando-se os parênteses, ficaremos com:
 
S = - 3,5 - 33 ---- ou, o que é a mesma coisa:
S = - 3,5 - 33,0 ---- note que esta soma dá exatamente "-36,5". Logo:
 
S = - 36,5 ----- mas como é pedido o menor número inteiro mais próximo do número "-36,5", então esse menor número inteiro será:

S = - 37 <--- Esta é a resposta. Este é o menor número inteiro pedido.

A propósito note que "-37" é menor do que "-36,5", pois um número sendo negativo será tanto menor quanto maior for o seu módulo. Logo: "-37" é menor do que "-36,5" e, como tal, menor ainda que "-36".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.