Question

(PUCRJ) As duas soluções de uma equação do 2.o grau
são –1 e 1/3. Então a equação é:

a)     3x² – x – 1 = 0
b)     3x² + x – 1 = 0
c)     3x² + 2x – 1 = 0
d)     3x² – 2x – 1 = 0
e)     3x² – x + 1 = 0

Eu achei que conseguiria fazendo assim:

Soma das raízes: -1+1/3 = -2/3
Produto das raízes: -1*1/3 = -1/3


Agora pegando a expressão:

x²-sx+p=0
substituindo os valores de s(soma das raízes) e p(produto das raízes)
x²-(-2/3)x+(-1/3) = 0
 achei que seria a equação

Neste caso eu posso eliminar os 3 da equação?
tipo e ficaria assim
x²+2x-1 = 0

Ai por dedução diria que a resposta seria C
3x²+2x-1 = 0

Mas queria saber se fiz certo, e caso fiz, porque posso eliminar o 3 da equação?

Answer 1

(PUCRJ) As duas soluções de uma equação do 2.o grau
são –1 e 1/3. Então a equação é:

dadas as raízes:
x' = -1  e x" = 1/3

x' + x" = S
- 1  + 1 
  1     3       m.m.c( 1, 3) = 3
- 3 + 1  = - 2    
    3           3

x' . x" = P

- 1 . 1  = - 1 
       3       3  

agora é só jogar o valor da soma e do produto das raízes na fórmula:
assim:

x²-Sx+P=0
x² -( - 2 x) + ( -1  )     
         3          3  
para corta o 3 dos denominadores vc deve multiplica ambos lados da equação por 3.
assim:

(3) . x² - ( - 2x ) + ( -1 ) = 0 . ( 3)
               3           3

3x² + 2x - 1 = 0 

opção: ( c)

Answer 2

A equação é 3x² + 2x - 1 = 0.

Uma equação do segundo grau é da forma ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0.

Considere que x' e x'' são as duas soluções da equação. Então, a soma e o produto das raízes são definidos por:

• x' + x'' = -b/a
• x'.x'' = c/a.

De acordo com o enunciado, as duas soluções da equação são x' = -1 e x'' = 1/3. Sendo assim, podemos dizer que:

-1 + 1/3 = -b/a

-2/3 = -b/a

b/a = 2/3

e

(-1).(1/3) = c/a

c/a = -1/3.

Note que se dividirmos a equação ax² + bx + c = 0 por a, obtemos x² + bx/a + c/a = 0.

Substituindo os valores de b/a e c/a nessa equação, encontramos:

x² + 2x/3 - 1/3 = 0.

Multiplicando toda a equação por 3:

3x² + 2x - 1 = 0.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).

Exercício sobre equação do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/8151127