Question

Dois círculos C1 e C2 possuem raios com medidas 3x
e x + 5, em cm, respectivamente. Sabe-se que a razão
entre o comprimento de C1 e o comprimento de C2 é 2.
Dessa forma, é correto afirmar que as áreas de C1 e C2
valem, em cm² respectivamente

Dado: valor = 3,14
a) 900 e 225
b) 920 e 240
c) 905 e 255
d) 910 e 235
e) 925 e 250


O que é preciso estudar para consegui resolver essa questão?

Answer 1

O comprimento é dado por:

$C = 2 \pi r$

Logo os comprimentos serão:

$C_{1} = 2*(3x)* \pi \\ \\ C_{1} = 6x* \pi \\ \\ C_{2} = 2*(x+5)* \pi \\ \\ C_{2} =(2x+10)* \pi$

Logo pelo problema temos o seguinte:

$\frac{C_{1}}{C_{2}} = 2 \\ \\ \frac{6x* \pi }{(2x + 10)* \pi} = 2 \\ \\ 6x = 2*(2x+10) \\ \\ 6x = 4x + 20 \\ \\ (6-4)x = 20 \\ \\ x = \frac{20}{2} \\ \\ x = 10$

Logo os raios são:

$R_{1} = 3x = 3*10 = 30 \ cm \\ \\ R_{2} = x + 5 = 10 + 5 = 15 \ cm$

Logo as áreas são:

$A = \pi r^2 \\ \\ A_{1} = 30^2* \pi \\ \\ A_{1} = 900 \pi \ cm^2 \\ \\ A_{2} = 15^2* \pi \\ \\ A_{2} = 225 \pi \ cm^2$

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Para resolver este tipo de questão é necessário conhecimentos com:

• Áreas e Comprimentos de circunferências.
• Equações.
• Razões.
• Interpretação Matemática.