Question

A velocidade de uma esteira de produção, em m/s, é dada pela função f (x) = 2x-2 : x² - 1, onde x representa a quantidade, em milhares, de peças na esteira.
Qual será a velocidade da esteira para a produção de 1.000 peças?

a.
0,5 m/s

b.
0,75 m/s

c.
1,0 m/s

d.
1,25 m/s

e.
1,5 m/s

Answer 1

Função: $f(x)= \frac{2x-2}{x^2-1}$

Nesta função, x representa a quantidade, em milhares, de peças na esteiras.

Sendo a quantidade x, em milhar, igual a 1, caso substituirmos na função, encontraremos uma divisão com zero, criando uma indeterminação. Portanto, precisa-se antes trabalhar a função utilizando produtos notáveis, perceba:
$f(x)= \frac{2x-2}{x^2-1} \\ \\ f(x)= \frac{2 \cdot (x-1)}{(x+1) \cdot (x-1)}$

Simplificando, teremos:
$\boxed{f(x)= \frac{2}{x+1}}$

Por fim, para x= 1 (em milhar, 1000), concluiremos que a velocidade será:
$f(x)= \frac{2}{x+1} \\ \\ f(x)= \frac{2}{1+1} \\ \\ f(x)= \frac{2}{2} \\ \\ \boxed{\boxed{f(x)= 1 ~m/s}}$

Alternativa C.