Question

se log 2= a e log 3= b, escrevendo log 32/27 em função de a e b obtemos?

Answer 1

log 32 = log 2^5 = 5 log2 
log 27 = log 3^3 = 3 log 3 
log(32/27) = log 32 - log 27= 5 log2 - 3 log3 = 
= 5a - 3b

Answer 2

A resposta correta é a letra E, onde a função de a e b é 5a - 3b, com base na fatoração do logaritmo, buscando substituir o log 2 e log 3 para encontrar a relação com a função a e b.

Como fatorar logaritmo?

Para realizar a fatoração de logaritmo é importante utilizar algumas propriedades de logaritmo que ajudarão a encontrar a função a e b solicitada na questão.

Assim, segue algumas propriedades para encontrar a função a e b:

• Todo logaritmo que está dividindo pode ser reescrito subtraindo.
• A potência do logaritmando passa para frente do log.

Veja na prática como aplicar essas regras:

Propriedade 1: Se log está dividindo pode ir subtraindo.

$log \frac{32}{27}$ = log 32 - log 27

Assim, para encontrar uma relação com log 2 e log 3 que foi dado na questão, é importante fatorar o número 32 por 2 e o número 27 por 3, encontrando os seguintes dados:

32 | 2            27 | 3

16  | 2            9   | 3

8   | 2            3    | 3

4   | 2             1    

2   | 2            ______

1                        $3^{3}$

_____

   $2^{5}$

Assim, reescreve-se a função, da seguinte forma:

log 32 - log 27, fatorado fica:

log $2^{5}$ - log $3^{3}$

Propriedade 2: O logaritmando pode ir para a frente multiplicando.

log $2^{5}$ - log $3^{3}$, fica então:

5log2 - 3log3

Como a questão abordou que log 2 = a e log 3 = b, então:

5log2 - 3log3, fica:

5a - 3b

Segue as alternativas que faltaram na sua pergunta:

a) 2a + b

b) 2a - b

c) 2ab

d) 2a/b

e) 5a - 3b

Conheça mais sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/9214101

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