Question

Alguns limites são mais difíceis de resolver diretamente, por apresentarem indeterminação do tipo 0/0 ou ∞/∞. Porém, é possível obter o valor do limite aplicando a regra de L’Hôpital. Aplique essa regra à função definida abaixo e assinale a alternativa que apresenta a resposta correta para o limite da função para x → 2.

f(x)=x²-5x+6
x²-4

Answer 1

x²-5x+6/x²-4 é isso?

A regra de L’Hôpital é bem simples, ela nos permite derivar o um numero quantas vezes forem necessárias para o calculo não terminar em 0/0 ou infinito/infinito.

Vamos fazer essa conta tendendo a 2 como o exercício nos falou, sem usar a regra de L’Hôpital.

(2)² -5(2) + 6/ (2)² - 4

4-10+6/4-4

10-10/0

0/0

O jeito é aplicarmos a regra de L’Hôpital, então vamos derivar a conta.


x²-5x+6/x²-4 - vamos aplicar a regra de L’Hôpital que é derivar, até nossa conta não dar mais 0/0.


2x^2-1-5x^1-1/2x^2-1

2x-5/2x (sempre lembrando que ao derivar números que não estão acompanhados por letras = 0)

2x-5/2x (vamos agora substituir pelo 2 do anunciado)

2(2)-5/2(2)

4-5/4

-1/4 (esse é o resultado, nosso calculo deixou de ser 0/0).