Question

Um triângulo retângulo de perímetro 12 cm está inscrito numa circunferência cuja área mede 25pi/4 cm^2.

Deste modo, a medida da área desse triângulo em cm^2, é igual a:

a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12

Answer 1

A = 25π/4

r = 5/2

d = 2r = 5

d² = x²+y² = 25

x+y = 12-5 = 7

(x+y)² = x²+2xy+y² = 49

25+2xy = 49

2xy = 49-25

2xy= 24 (:2)

xy = 12

x+y = 7
x = 7-y

(7-y).y = 12

7y - y² = 12

-y²+7y - 12 = 0  x(-1)

y²-7y+12=0

Δ = (-7)² - 4.1.12
Δ = 49 - 48

Δ= 1

-b+/-√Δ/2a

7+/-√1/2
7+/-1/2

x' = 7+1/2 = 4

x'' = 7-1/2 = 3

Área do  triângulo

A = b.h/2

A = 4.3/2

A = 12/2
A = 6

área do triângulo é 6 cm², questão ''b''.

valeu?