Question

Considere a matriz M=(foto anexada)
Se a e b sao numeros reais nao nulos e det(M)=0, então o valor de 14a^2 - 21b é igual:

a)15
b)28
c)35
d)49
e)70

Answer 1

a    a³ - b³   b   a   a³ - b³ 
a       a³      0    a       a³ 
2       5       3    2       5

Dp = a.a³.3 + (a³ - b³).0.2 + b.a.5 ==> 3a^4 + 0 + 5ab

Ds = (a³ - b³).a.3 + a.0.5 + b.a³.2 ==> 3a^4 - 3ab³ + 0 + 2a³b

Det(M) = 0  ==> Det(M) = Dp - Ds

3a^4 + 0 + 5ab - (3a^4 - 3ab³ + 0 + 2a³b) =

3a^4 + 5ab - 3a^4 + 3ab³ - 2a³b ==> 5ab + 3ab³ - 2a³b

5ab + 3ab³ - 2a³b ==> ab( - 2a² + 3b² + 5 ) = 0

 - 2a² + 3b² + 5  = 0 ==>  - 2a² + 3b² = - 5(-1)
 
 2a² - 3b² =  + 5   

Como  14a^2 - 21b^2 ==> 7( 2a² - 3b² ) ==> 7.5 ==> 35    letra C

Answer 2

Resposta:

Resposta =  35

Explicação passo-a-passo:

        3A4  5AB

 A A3- B3   B A     A3- B3

A    A3    0 A A3

2    5           3  2      5

        2A3B                  3A4- 3AB3

3A^4 + 5AB – (2A^3B + 3A^4 - 3B^3 => 3A^4 + 5AB - 2A^3B – 3A^4 + 3B^3 =>  - 2A^3B + 5AB + 3AB^3 =>   -AB(2A^3-5-3B^3)=0 .

É válido  2A3-5-3B^3=0, então

 2A^3- 3B^3    =   5

             x7      x7        x7  

Teremos : 14A^3 - 21B^3 = 35