Question

1. Determine o valor de x sabendo que:

a) Os números 3x-1,x+3,x+9 estejam, nessa ordem, em PA

b) O quadrado dos números x+1,√x+15,x+3 estão em PA

Answer 1

a) A1=3x-1
A2=x+3
A3=x+9

An=A1+r(n-1)
A2=A1+r(2-1)
A2=A1+1r
x+3=3x-1+1r
r=x-3x+3+1
r=-2x+4
r=-2x+4

A3=A1+r(3-1)
x+9=3x-1+2r
x-3x+9+1=2r
-2x+10=2(-2x+4)
-2x+10=-4x+8
-2x+4x=8-10
2x=-2
x=-1

A1=(x+1)²=x²+2x+1
A2=(√x+15)²=x+15
A3=(x+3)²=x²+6x+9

A3=A1+r(3-1)
x²+6x+9=x²+2x+1+2r
4x+8=2r
r=2x+4

A2=A1+r(2-1)
x+15=x²+2x+1+r
-x²+x-2x+15-1=r
-x²-x+14=r
-x²-x+14=2x+4
-x²-x-2x+14-4=0
-x²-3x+10=0
∆=-3²-4.-1.10
∆=9+40
∆=49
x=3±√49/2.-1
x'=3+7/-2=-5
x"=3-7/-2=2

x pode ser -5 ou 2

A1=(x+1)²=(-5+1)²=16
A2=(√x+15)²=-5+15=10
A3=(x+3)²=(-5+3)²=4
é uma PA decrescente, o valor -5 é válido

A1=(x+1)²=(2+1)²=9
A2=(√x+15)²==2+15=17
A3=(x+3)²=(2+3)²=25

é uma PA crescente, o valor de 2 é válido