Question

O Supermercado COMABEM lançou uma campanha publicitaria na qual afirma que o vencedor recebera um bônus de R$ 300,00 mensais em compras, e que esse bônus aumentara em R$50,00 a cada mês. se o sortudo cliente receber esse bônus durante 5 anos, qual sera o total recebido?

Preciso do calculo Por Favor

Answer 1

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5 anos = 5 . 12 meses = 60 meses.


O vencedor receberá o bônus 60 vezes, uma em cada mês durante 5 anos.


•   Valor recebido no 1º mês:   R$ 300,00;

•   Valor recebido no 2º mês:   300 + 50 = R$ 350,00;

•   Valor recebido no 3º mês:   350 + 50 = R$ 400,00;

$\vdots$


Observe que a sequência dos valores recebidos formam uma progressão aritmética

$\mathsf{(300,\,350,\,400,\,\ldots,\,a_{60})}$

cujo primeiro termo é $\mathsf{a_1=300}$

e a razão é $\mathsf{r=50.}$


Encontrando o valor recebido no 60° mês:

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}\\\\ \mathsf{a_{60}=a_1+(60-1)\cdot r}\\\\ \mathsf{a_{60}=a_1+59\cdot r}\\\\ \mathsf{a_{60}=300+59\cdot 50}\\\\ \mathsf{a_{60}=300+2\,950}\\\\ \mathsf{a_{60}=3\,250}\qquad\quad\checkmark$


O total recebido é o valor da soma desta P.A.:

$\mathsf{S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}}\\\\\\ \mathsf{S_{60}=\dfrac{(a_1+a_{60})\cdot 60}{2}}\\\\\\ \mathsf{S_{60}=\dfrac{(300+3\,250)\cdot 60}{2}}\\\\\\ \mathsf{S_{60}=\dfrac{3\,550\cdot 60}{2}}$

$\mathsf{S_{60}=\dfrac{213\,000}{2}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{S_{60}=106\,500} \end{array}}\qquad\quad\checkmark$


Durante 5 anos, o total recebido seria R$ 106 500,00. 


Bons estudos! :-)

Answer 2

5 anos = 60 meses

a1 = 300
r = 50
a60 = ?


a60 = a1 + 59r
a60 = 300 + 59 *50
a60 = 300 + 2950
a60 = 3250


$S_{60} = \frac{(a_{1}+a_{60})*60}{2} \\ \\ S_{60} = (300 + 3250)*30 \\ \\ S_{60} = 3550 *30 \\ \\ S_{60} = 106500$