Question

um cano situado a uma altura de 3,2m do solo, apresenta um pequeno vazamento, deixando cair pingos de água a uma razão constante de 5 pingos/segundo. No instante de tempo em que um dado pingo toca o solo, o número de pingos atrás dele que já estão a caminho é:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

Answer 1

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•   altura do cano:   $\mathsf{h=3,\!2~m;}$

•   aceleração gravitacional:   $\mathsf{g=10~m/s^2.}$


Calculando o intervalo de tempo $t$ que um pingo leva desde o desprendimento do cano até tocar o solo (em queda livre):


Sabemos que

$\mathsf{h=\dfrac{1}{2}\,gt^2}\\\\\\ \mathsf{2h=gt^2}\\\\\\ \mathsf{t^2=\dfrac{2h}{g}}\\\\\\ \mathsf{t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}}$

$\mathsf{t=\sqrt{\dfrac{2\cdot 3,\!2}{10}}}\\\\\\ \mathsf{t=\sqrt{\dfrac{6,\!4}{10}}}\\\\\\ \mathsf{t=\sqrt{0,\!64}}\\\\\\ \mathsf{t=0,\!8~s}\qquad\quad\checkmark$


Neste intervalo de tempo desde o desprendimento do 1º pingo até o instante em que este toca o solo, quantos outros pingos se desprendem do cano?

Ora, sabemos que os pingos se desprendem a uma taxa constante de 5 pingos por segundo.


Portanto em 0,8 segundos desprendem-se

$\mathsf{5\cdot 0,\!8}\\\\ =\mathsf{4~pingos}$


(após o desprendimento do 1º pingo, que ocorre no instante inicial)


Porém, no instante em que o 1º pingo toca o solo, há 3 pingos em queda logo atrás ele, e mais 1 pingo na iminência de queda (mas ainda não se desprendeu).


Portanto, a resposta correta para este problema é

Alternativa (C) 3.