Question

Analises combinatórias (fatorial):
Dispondo de 5 alunos a,b,c,d,e, De quantas maneiras podem ser eleitos líder e vice líder de uma classe? E se fosse líder, vice líder e suplente?

Answer 1

Temos  que a ordem importa pois temos  Lider  Vice lider 
logo temos que será um arranjo de 5 tomados 2 a 2


$A_{5,2} = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5.4.}{3!} = 20$

Logo temos 20 maneiras para escolhermos os dois cargos 

Ja no 3° caso temos que escolher para os cargos de  Lider, Vice lider e  Suplente 

Logo temos um arranjo de 5 tomados de 3 a 3 

$A_{5,3} = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5.4.3}{2!} = 60$

temos 60 maneiras de escolher para os 3 cargos 

Espero ter ajudado!

Answer 2

No caso de vagas pra líder e vice líder:
Para a escolha do aluno que será líder, podemos escolher um entre 5 alunos (a, b, c, d, e). Logo, há 5 possibilidades;
Para a escolha do aluno que será vice líder, restaram 4 alunos, pois um já está eleito como líder. Logo, há 4 possibilidades.
Pelo princípio multiplicativo, existem 5 × 4 = 20 maneiras de escolher líder e vice líder da sala. 

No caso de vaga, para líder, vice líder e suplente:
Para a escolha do aluno que será líder, podemos escolher um entre 5 alunos (a, b, c, d, e). Logo, há 5 possibilidades;
Para a escolha do aluno que será vice líder, restaram 4 alunos, pois um já está eleito como líder. Logo, há 4 possibilidades;
Para a escolha do aluno que será suplente, restaram 3 aluno, pois dois já estão eleitos. Logo, há 3 possibilidades.
Pelo principio multiplicativo, existem 5 × 4 × 3 = 60 maneiras de escolher líder, vice líder e suplente da sala.

Dúvidas? Comente.

Bons estudos! ;-)