Question

observe as equações biquadradas e calcule suas raízes, onde x2=y:x4-20x2+36=0

Answer 1

X^2 = Y
X^4 = Y^2

Y^2 -20Y + 36 = 0

Soma 20 produto 36

X1 = 18
X2 = 2

Na biquadrada as raízes da equação do 2º grau q eu acho são as raízes ao quadrado da original ou seja

X1 = V18 = 3V2
X2 = -V18 = -3V2
X3 = V2
X4 = -V2

Answer 2

Observe as equações biquadradas e calcule suas raízes, onde
 

x² = y
x2=y:

x4-20x2+36=0    ( equação BIQUADRADA tem 4 raizes)

x⁴ - 20x² + 36 = 0   fazendo ARTIFICIO
x⁴ = y²
x² = y

assim
x⁴ - 20x² + 36 = 0    fica
y² - 20y   + 36 = 0   ( equação do 2º grau)
a = 1
b = - 20
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-20)² - 4(1)(36)
Δ = + 400 - 144
Δ = + 256 --------------------> √Δ = 16   ( porque √256 = 16)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
           - b + - √Δ
y = -----------------
                  2a

y' = - (-20) - √256/2(1)
y' = + 20 - 16/2
y' = +4/2
y' =  2
e
y" = -(-20) + √256/2(1)
y" = + 20 + 16/2
y" = + 36/2
y" = 18

voltando no ARTIFICIO
x² = y
y' = 2
x² = 2
x = + - √2  ( 2 raizes)
e
x² = y                        fatora 18| 2
y" = 18                                  9| 3
x² = 18                                  3| 3
x = + - √18                            1/     = 2.3.3
                                                     = 2.3²
x = + - √2.3²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
x = + - 3√2  ( 2 raizes)

assim
4 raizes são:
x' = - √2
x" = + √2
x'" = - 3√2
x"" = + 3√2