Question

(UFPE) uma pirâmide tem base quadrada e faces laterais congruentes, como ilustrado a seguir. Se as arestas laterais da pirâmide medem 10 cm, e a altura da pirâmide mede 8cm, qual o volume da pirâmide?

Answer 1

A aresta lateral a altura e a metade da diagonal do quadrado da base da pirâmide formam um triângulo retângulo, cuja hipotenusa vale 10cm e um dos catetos 8cm.
Logo a pelo Teorema de Pitágoras, a metade da diagonal do quadrado mede 6cm, então a diagonal mede 12cm.
Sendo diagonal do quadrado igual a l√2, temos que; 12 = l√2 ⇒ l = 12,
                                                                                                           √2
racionalizando temos lado do quadrado da base = 6√2.

Pela fórmula do volume da pirâmide temos:

V = Sb . h ⇒ V = (6√2)² . 8 ⇒ V = 36.2.8 ⇒ V = 576 ⇒ V = 192cm³
           3                      3                    3                  3

Answer 2

O volume da pirâmide é 192 cm³.

Observe a figura abaixo. Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC, obtemos:

10² = 8² + BC²

100 = 64 + BC²

BC² = 36

BC = 6 cm.

Perceba que BC equivale a metade da diagonal do quadrado.

A diagonal de um quadrado de lado x é igual a x√2.

Sendo assim, temos que:

6.2 = x√2

12 = x√2

x = 12/√2

x = 6√2 cm.

O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura. Precisamos, então, calcular a área da base.

A área da base é igual à área do quadrado.

A área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões.

Logo, a área da base é igual a:

Ab = 6√2.6√2

Ab = 72 cm².

Portanto, o volume da pirâmide é igual a:

V = 1/3.72.8

V = 192 cm³.

Para mais informações sobre pirâmide: https://brainly.com.br/tarefa/19402339