Question

De o valor de x e de y
$\left \{ {{4 ^{x}.8 ^y=1/4 } \atop {9 ^{x}.27 ^2^y=3}} \right.$

Answer 1

Olá Pedromo,


$\mathsf{4^x\cdot8^y=\dfrac{1}{4}\Rightarrow (2^2)^x\cdot(2^3)^y=2^{-2}\Rightarrow 2^{2x}\cdot2^{3y}=2^{-2}\Rightarrow 2^{2x+3y}=2^{-2}}\\\\=\\\\\mathsf{2x+3y=-2~(i)}\\\\\\\mathsf{9^x\cdot27^{2y}=3\Rightarrow (3^2)^x\cdot(3^3)^{2y}=3^1\Rightarrow 3^{2x}\cdot3^{6y}=3^1\Rightarrow 3^{2x+6y}=3^1}\\\\=\\\\\mathsf{2x+6y=1~(ii)}\\\\\mathsf{(ii)\cdot(-1)=-2x-6y-1}\\\\\mathsf{(i)+(ii)=-3y=-3}\\\\\mathsf{y=\dfrac{-3}{-3}}\\\\\boxed{\mathsf{y=1}}\\\\\\\mathsf{2x+6.1=1}\\\mathsf{2x=1-6}\\\mathsf{2x=-5}$

$\boxed{\mathsf{x=-\dfrac{5}{2}}}$

Dúvidas? comente