Question

Determinar a equação geral do plano contém as retas r: x-7/3 = y-2/2 = z-1/-2 e s: x-1/2 = y+2/-3 = z-5/4

Answer 1

Se eu não errei contas uma das respostas é essa, de qualquer forma a ideia por tras da coisa é essa.

Answer 2

A equação do plano é 2x - 16y - 13z = -31.

Primeiramente, vamos determinar as equações paramétricas das retas r e s.

Se r: (x - 7)/3 = (y - 2)/2 = (z - 1)/-2 for igual ao parâmetro real t, então:

x - 7 = 3t

x = 7 + 3t

y - 2 = 2t

y = 2 + 2t

z - 1 = -2t

z = 1 - 2t.

Logo, as equações paramétricas da reta r são:

{x = 7 + 3t

{y = 2 + 2t

{z = 1 - 2t.

Vamos fazer o mesmo com a reta s:

Se s: (x - 1)/2 = (y + 2)/-3 = (z - 5)/4 for igual ao parâmetro real k, então:

x - 1 = 2k

x = 1 + 2k

y + 2 = -3k

y = -2 - 3k

z - 5 = 4k

z = 5 + 4k.

Logo, as equações paramétricas da reta s são:

{x = 1 + 2k

{y = -2 - 3k

{z = 5 + 4k.

O vetor u = (3,2,-2) é paralelo à reta r, enquanto que o vetor v = (2,-3,4) é paralelo à reta s.

Vamos calcular o produto vetorial u x v:

u x v = i(2.4 - (-3).(-2)) - j(3.4 - 2.(-2)) + k(3.(-3) - 2.2)

u x v = 2i - 16j - 13k

u x v = (2,-16,-13).

Esse vetor que encontramos é normal ao plano. Logo, a equação cartesiana do plano é da forma 2x - 16y - 13z = d.

Agora, precisamos de um ponto. O ponto (7,2,1) pertence à reta r. Então, também pertence ao plano. Assim:

2.7 - 16.2 - 13.1 = d

d = -31.

Portanto, a equação do plano é 2x - 16y - 13z = -31.

Para mais informações sobre equação do plano: https://brainly.com.br/tarefa/19603688