Question

Calcule a área da região compreendida sob a curva f(x) = ln(x)/x e as retas x = 1 e x = e.

Answer 1

Olá Thais

Segue o desenvolvimento. 

$\int\limits^e_1 { \frac{ln(x)}{x}} \, dx \\ \\ ----------------- \\ u=ln(x) \ \ \ \ \ \ \ \frac{du}{dx}= \frac{1}{x} \ \ \ \ \ \ \ dx=du.x \\ ----------------- \\ modificando \ os \ limites \\ u=ln(1)=0 \\ u=ln(e)=1 \\ substituindo \ temos \ a \ nova \ integral \\ \\ \int\limits^1_0 { \frac{u}{x}} \, du.x \\ \\ \int\limits^1_0 { u} \, du \\ \\ \frac{u^2}{2} |^1_0 \\ \\ \frac{(1-0)^2}{2}= \boxed{\frac{1}{2}}$

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