Question

Uma ponte levadiça, com 50 metros de comprimento, estende-se sobre um rio. Para dar passagem a algumas embarcações, pode-se abrir a ponte a partir de seu centro, criando um vão (AB) ̅, conforme mostra a figura abaixo. Considerando que os pontos A e B têm alturas iguais, não importando a posição da ponte, responda às questões abaixo

a) Se o tempo gasto para girar a ponte em 1° equivale a 30 segundos, qual será o tempo necessário para elevar os pontos A e B a uma altura de 12,5m, com relação à posição destes quando a ponte está abaixada?
b) Se α=75°, quanto mede (AB) ̅ ?

Answer 1

o comprimento total da ponte é 50m, logo metade desse valor é 25
a) assim, temos um triângulo retângulo de hipotenusa 25 e cateto oposto 12,5
verifica-se que o seno de α=1/2 e portanto α=30°
se para levantar 1° leva 30s, para levantar 30° serão necessários 900s (regra de três simples)
b)a distancia (AB) + as projeções da ponte levadiça (cosseno) devem somar 50
sabendo que $cos75°=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$, temos:
$2.25.\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}+AB=50\\AB=50-50\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\\AB=50(1-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4})\\AB=\frac{25}{2}(4+\sqrt{2}-\sqrt{6})$