Question

A soma dos cinco termos consecutivos de uma P.A crescente é 15 e o produto dos extremos é igual a 5. O valor do segundo termo é igual a :
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Answer 1

Sendo uma Pa(a₁,a₂,a₃,a₄,a₅) onde Sn=soma dos termos 

Formula da soma dos termos de uma PA

Sn=(a₁+an).n/2

Fazendo: 

Sn=15
n=5
an=a₅

15=(a₁+a₅).5/2 ⇒ a₁+a₅=15.2/5 ⇒ a₁+a₅=6

O exercício também forneceu que:

a₁.a₅=5

Portanto teremos duas equações:

a₁+a₅=6
a₁.a₅=5

Quais números que somados dão 6 e multiplicados dão 5?

1 e 5 então a₁=1 e a₅=5

A formula do termo geral é:

an=a1+(n-1)R 

Fazendo

an=5
a1=1
n=5

5=1+(5-1)R ⇒ 4R=5-1 ⇒ R=4/4 ⇒ R=1

Portanto a pa cresce em uma razão igual a 1, então o termo a₂=2,a₃=3 e a₄=4

Pa(1,2,3,4,5)

Resp ⇒ a₂=2