Question

m engenheiro em uma discussão sobre as medidas do prédio disse. "é possível obter a área de qualquer figura geométrica apenas obtendo a medida dos lados",em sua afirmação o engenheiro esqueceu de um detalhe sobre as figuras geométricas ,que seria ?


A)é necessario hipotenusa para determinar a area
B)alguma figuras geométricas tambem tem volume
C)a area depende da medida do lado e da altura
D)sem os angulos n da pra prever a area
E)faltou especificar o plano cartesiano

Answer 1

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Resposta correta: alternativa D) sem os ângulos, não dá para prever a área.


Um exemplo muito simples que mostra isso é

•  um quadrado, em que cada lado mede $\mathsf{b=1~cm;}$

•  um losango, em que cada lado também mede $\mathsf{1~cm,}$ porém os seus ângulos internos não são retos (digamos que sejam 30°, 150°, 30°, 150° só para ter um exemplo concreto)


Obviamente, ambas as figuras têm o mesmo perímetro:

p = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 cm


mas certamente áreas diferentes. Observe:


•   Área do quadrado:

$\mathsf{A_1=b^2}\\\\ \\\\\mathsf{A_1=1^2}\\\\ \mathsf{A_1=1~cm^2\qquad\quad\checkmark}$


•   Área do losango:

$\mathsf{A_2=b\cdot h}\qquad\quad\textsf{(mas }\mathsf{h=b\, sen\,30^\circ}\textsf{)}\\\\ \mathsf{A_2=b\cdot b\,sen\,30^\circ}\\\\ \mathsf{A_2=b^2\,sen\,30^\circ}\\\\ \mathsf{A_2=1^2\,sen\,30^\circ}\\\\ \mathsf{A_2=1\cdot 0,\!5}\\\\ \mathsf{A_2=0,\!5~cm^2}\qquad\quad\checkmark$


Obviamente as áreas são diferentes, então deve-se levar em consideração as medidas dos ângulos também (não apenas os comprimentos dos lados).


Bons estudos! :-)